Собственно, сабж.

Нужно что бы при изменении статуса заказа в интернет-магазине пользователю, заказавшему товар, отправлялось смс на номер, который он вводил при оформлении заказа.

Подскажите, как это реализовать, пожалуйста!

При изменении статуса заказа, как вы могли заметить, в штатном режиме отправляется почтовое уведомление. Значит, механизм, который это отслеживает, у нас уже есть. Это хорошо.

Далее, выбираем оператора, заключаем договор, оплачиваем.
Оператор предоставляет api, с помощью которого ваш программист допишет код для отправки смс по аналогии с отправкой почты.

Проблема мне видится в другом - где хранить номер телефона. В свойствах заказа есть ли для него поле? Тогда только в профиле пользователя.

Так как не все операторы работают с utf-8 советую использовать http://smsc.ru
include_once ('./smsc_api.php');
send_sms("7917777777", "Статус заказа изменен.", 0, 0, 0, 0, 'Магазин моды');